Matematika adalah sebuah keindahan, sebuah seni, sebuah keseimbangan. Matematika adalah bahasa universal yang akan ditemukan dan dapat dimengerti oleh semua mahluk beradab di jagat raya. Matematika pula yang pertama kali menyingkapkan sebuah rahasia besar yang dikandung alam semesta.
Coba kita pikirkan! Apa yang sama-sama dimiliki oleh piramida di Mesir, lukisan Mona Lisa karya Leonardo da Vinci, bunga matahari, bekicot, kristal salju, DNA, bentuk bakteri mikro, hingga bentuk galaksi di jagat raya? Ternyata struktur semua benda di atas mempunyai kaidah yang sama, yakni sebuah angka yang dikenal sebagai rasio emas!
Apa itu rasio emas? Rasio emas adalah sebuah angka yang dapat diperoleh dari perbandingan ukuran pada benda di alam. Tapi untuk mengetahui asal muasalnya, kita harus mempelajari susunan angka kuno yang dinamakan Barisan Fibonacci. Angka-angka pada Barisan Fibonacci merupakan hasil penjumlahan dua angka sebelumnya.
Deret Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Apa yang anda temukan? Ternyata susunan angka di atas memiliki sifat menarik. Coba anda membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan Anda dapatkan sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain.
0 / 1 = 0,000
1 / 2 = 0,500
2 / 3 = 0,677
3 / 5 = 0,600
5 / 8 = 0,625
8 / 13 = 0,615
13/21 = 0,619
21/34 = 0,618
34/55 = 0,618
55/89 = 0,618
89/144 = 0,618 .. dst
Ternyata, angka hasil pembagian ini bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Angka ini dikenal sebagai "golden ratio" atau "rasio emas". Semua hasil pembagian atau rasio ini semakin lama nilainya semakin mendekati 0,618. Jika barisan ini diteruskan maka rasio yang ditemukan adalah 0,618 dengan pembulatan sekian kecil hingga dapat diabaikan.
144/233= 0,618
233/377= 0,618
377/610= 0,618
610/987= 0,618
987/1597=0,618
1597/2584=0,618
Jika kita dapat menemukan sebuah angka yang merupakan hasil keseimbangan sebuah fungsi matematika, tentunya kita dapat menemukan penggunaan angka ini di alam semesta. Sekarang timbul pertanyaan: Rasio emas yang telah kita temukan dalam matematika dapatkah kita temukan di alam nyata. Misalnya dari struktur tubuh kita, bentuk organisme mikroskopis, bentuk galaksi, cangkang keong, pada kristal salju? Jawabannya akan mengejutkan anda!
Rasio Emas pada Tubuh Manusia
Jika anda seorang penikmat seni, tentu anda akan mengagumi keindahan lukisan Mona Lisa hasil karya seniman terkenal Leonardo da Vinci. Tapi tahukah anda ternyata Leonardo da Vinci dalam melukis tubuh manusia tidak sembarangan menentukan ukuran. Ternyata sang pelukis menerapkan rasio emas dalam melukis.
Hubungan kesesuaian "ideal" yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan sebagai berikut berikut:
Berbagai perbandingan ukuran anggota tubuh kita selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1,618. Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit. Beberapa rasio emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:
Jarak antara ujung jari dan siku/jarak antara pergelangan tangan dan siku, Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala/panjang kepala, Jarak antara pusar dan ujung atas kepala/jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala, Jarak antara pusar dan lutut/jarak antara lutut dan telapak kaki.
Sekarang, pandangi tangan anda, dan lihatlah bentuk jari telunjuk Anda. Dalam segala kemungkinan akan Anda saksikan rasio emas padanya. Jari-jemari manusia memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Juga dapat diihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula.
Terdapat dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya delapan (8) dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci. Dalam wajah manusia, terdapat juga beberapa rasio emas.
Panjang wajah / lebar wajah,
Jarak antara bibir dan titik di mana kedua alis mata bertemu / panjang hidung,
Panjang wajah / jarak antara ujung rahang dan titik di mana kedua alis mata bertemu,
Panjang mulut / lebar hidung,
Lebar hidung / jarak antara kedua lubang hidung,
Jarak antara kedua pupil / jarak antara kedua alis mata.
Akan tetapi Anda tidak dianjurkan mengambil penggaris dan berusaha mengukur wajah-wajah orang, sebab hal ini merujuk pada "wajah manusia ideal" yang ditetapkan oleh para ilmuwan dan seniman.
Misalnya, jumlah lebar dua gigi depan pada rahang atas dibagi dengan tingginya menghasilkan rasio emas. Lebar gigi pertama dari tengah dibandingkan gigi kedua juga menghasilkan rasio emas. Semua ini adalah perbandingan ukuran ideal yang mungkin dipertimbangkan oleh seorang dokter.
Nah sekarang tentu anda dapat membayangkan bagaimana Leonardo da Vinci dapat melukis tubuh manusia dengan ukuran ideal menggunakan perbandingan 0,618 ini.
Rasio Emas dalam Dunia Mikro
Bentuk-bentuk geometris tidaklah terbatas pada segitiga, bujur sangkar, segilima, atau segienam. Bentuk-bentuk ini juga dapat saling bertemu dalam aneka cara dan menghasilkan bentuk geometris tiga dimensi yang baru. Kubus dan piramida adalah contoh pertama yang dapat dikemukakan. Namun, ada pula selain itu bentuk-bentuk tiga dimensi seperti tetrahedron (dengan empat sisi yang seragam), oktahedron, dodekahedron, dan ikosahedron, yang mungkin tak pernah dijumpai dalam kehidupan sehari-hari dan yang namanya bahkan mungkin belum pernah kita dengar. Dodekahedron tersusun atas 12 sisi berbentuk segilima, dan ikosahedron terdiri dari 20 buah sisi segitiga.
Para ilmuwan telah menemukan bahwa bentuk-bentuk ini secara matematis seluruhnya dapat berubah bentuk dari satu ke yang lain, dan perubahan ini terjadi dengan rasio yang terkait dengan rasio emas. Bentuk-bentuk tiga dimensi yang memiliki rasio emas sangatlah umum pada mikroorganisme. Banyak virus berbentuk ikosahedron. Di antara yang terkenal adalah virus Adeno. Cangkang protein dari virus Adeno tersusun atas 252 subunit protein, yang kesemuanya tersusun secara seragam.
Mengapa virus-virus memiliki bentuk-bentuk yang didasarkan pada rasio emas, yakni bentuk-bentuk yang sulit untuk kita bayangkan dalam benak kita sekalipun? A Klug, yang menemukan bentuk-bentuk ini, memaparkan:
Donald Caspar menunjukkan bahwa rancangan pada virus-virus ini dapat dijelaskan melalui keumuman bentuk simetri ikosahedral yang memungkinkan satuan-satuan pembangunnya yang seragam untuk dipasangkan satu sama lain dalam susunan yang kurang lebih sama, dengan sedikit kelenturan di dalamnya. Penjelasan Klug sekali lagi menyingkap sebuah kebenaran nyata. Terdapat perencanaan teramat teliti dan perancangan cerdas pada virus sekalipun, wujud yang dianggap para ilmuwan sebagai "salah satu makhluk hidup paling sederhana dan paling kecil."
Rasio Emas pada Kristal Salju
Rasio emas juga mewujud pada struktur kristal. Kebanyakan struktur ini teramat kecil untuk dapat dilihat dengan mata telanjang. Akan tetapi Anda dapat menyaksikan rasio emas pada serpihan salju. Ragam bentuk panjang dan pendek yang beraneka yang membangun bentuk serpihan salju, semuanya menghasilkan rasio emas.
Rasio Emas di Ruang Angkasa
Di jagat raya terdapat banyak galaksi-galaksi berbentuk pilin (spiral) yang memiliki rasio emas pada strukturnya.
Pakar keindahan asal Inggris William Charlton menjelaskan bagaimana orang-orang menyukaibentuk spiral dan telah menggunakannya selama ribuan tahun. Ia menyatakan bahwa kita menyukai bentuk spiral karena penglihatan kita dapat dengan mudah mengikuti bentuk tersebut.
Spiral yang didasarkan pada rasio emas memiliki rancangan paling tak tertandingi yang dapat Anda temukan di alam. Sejumlah contoh pertama yang dapat kita berikan adalah susunan spiral pada bunga matahari dan buah cemara. Ada lagi contoh yang merupakan penciptaan tanpa cela oleh Allah Yang Mahakuasa dan bagaimana Dia menciptakan segala sesuatu dengan ukuran: proses pertumbuhan banyak makhluk hidup berlangsung pula dalam bentuk spiral logaritmik. Bentuk-bentuk lengkung spiral ini senantiasa sama dan bentuk dasarnya tidak pernah berubah berapapun ukurannya. Tidak ada bentuk mana pun dalam matematika yang memiliki sifat ini.
Rasio Emas pada DNA
Molekul yang mengandung informasi tentang seluruh sifat-sifat fisik makhluk hidup juga telah diciptakan dalam bentuk yang didasarkan pada rasio emas. Molekul DNA, cetak biru kehidupan, didasarkan pada rasio emas. DNA tersusun atas dua rantai heliks tegaklurus yang saling berjalinan. Panjang lengkungan pada setiap rantai heliks ini adalah 34 angstroms dan lebarnya 21 angstroms. (1 angstrom adalah seperseratus juta sentimeter.) 21 dan 34 adalah dua angka Fibonacci yang berurutan.
Kalau kita mau merenung lebih dalam, ternyata hal ini telah dinyatakan oleh Al Quran sejak 14 abad yang lalu.
… Sesungguhnya Allah telah mengadakan ketentuan bagi tiap-tiap sesuatu.
(QS. At Thalaaq, 65: 3)
… Dan segala sesuatu pada sisi-Nya ada ukurannya.
(QS. Ar Ra'd, 13: 8)
Telah berpulang ke rahmatullah, adik kami tercinta Muhammad Adi Sauli pada hari Minggu tanggal 16 Nopember 2008 akibat kecelakaan lalu lintas di Tanah Grogot Kalimantan Timur.
